Jumlah matriks

Penjumlahan matriks adalah operasi linier yang terdiri dari penyatuan elemen-elemen dari dua atau lebih matriks yang berimpit pada posisinya dalam matriks masing-masing dan memiliki orde yang sama.

Dengan kata lain, jumlah dari satu atau lebih matriks adalah gabungan dari elemen-elemen yang memiliki posisi yang sama dalam matriks dan yang memiliki orde yang sama.

Operasi matriks

Rumus penjumlahan matriks

Proses

Untuk menjumlahkan matriks kita harus:

  1. Periksa urutan matriks, sehingga:
    • Jika orde matriks adalah sama, maka matriks dapat ditambahkan.
    • Jika orde matriks adalah berbeda, kemudian tidak kita dapat menambahkan matriks.
  2. Tambahkan elemen-elemen yang memiliki posisi yang sama dalam matriks masing-masing.

Penambahan matriks memiliki karakteristik yang sama seperti ketika kita menambahkan angka dan variabel dalam aljabar, dengan perbedaan bahwa di sini kita memiliki “koordinat”. Artinya, kita akan memperhitungkan posisi elemen dalam setiap matriks. Posisi setiap elemen dilambangkan dengan subskrip, sehingga:

Jadi, penjumlahan ketiga elemen ini dimungkinkan karena semuanya memiliki posisi yang sama. Dengan kata lain, mereka memiliki nomor subskrip yang sama.

Jika posisi elemen berbeda, kami tidak dapat menambahkannya.

Sifat-sifat jumlah matriks

Diberikan tiga matriks X, Z, Y sedemikian rupa sehingga:

  • Sifat asosiatif:

Z + (X + Y) = (Z + X) + Y

Ini setara dengan pertama menambahkan dua matriks dan kemudian matriks lain ke hasil sebelumnya.

  • Sifat komutatif:

Z + X + Y = X + Y + Z

Urutan penjumlahan tidak relevan.

  • Elemen netral:

Diberikan matriks nol ATAU orde yang sama dengan Z, X, Y, sehingga:

Kemudian,

X + O = O + X = X

Efek netral terjadi ketika kita menambahkan matriks target dengan matriks nol. Hasilnya adalah matriks yang sama.

  • Sifat distributif:

(X + Z) h = Xh + Zh

Tidak seperti matriks, pangkat yang tidak memenuhi sifat distributif sebagai tambahan.

Contoh umum

Jumlah dua matriks persegi berorde 2:

Jumlah dua matriks persegi berorde 3:

Contoh teoretis

Diketahui matriks Z, X, Y:

Kami menambah:

Was this helpful?

0 / 0

Leave a Reply 0

Your email address will not be published. Required fields are marked *