seri Taylor

Deret Taylor adalah deret pangkat yang diperpanjang hingga tak terhingga, di mana setiap penjumlahan dipangkatkan lebih besar dari yang sebelumnya.

Setiap elemen deret Taylor sesuai dengan turunan ke-n dari fungsi f yang dievaluasi pada titik a, antara faktorial n (n!), Dan semua ini, dikalikan dengan xa pangkat n.

Dalam istilah formal atau matematika, deret Taylor memiliki bentuk berikut:

Untuk lebih memahami deret Taylor, kita harus mengingat bahwa a adalah titik pada garis yang bersinggungan dengan fungsi f. Garis tersebut, pada gilirannya, dapat dinyatakan sebagai fungsi linier yang kemiringannya sama dengan kemiringan fungsi f di titik a.

Aspek lain yang perlu diingat adalah bahwa f adalah fungsi terdiferensiasi n kali di titik a. Jika n adalah tak hingga, itu adalah fungsi terdiferensiasi tak terhingga.

Dalam kasus tertentu, ketika a = 0, deret tersebut juga disebut deret McLaurin.

Perbedaan antara deret dan polinomial Taylor

Perbedaan antara deret dan polinomial Taylor adalah bahwa, dalam kasus pertama, kita berbicara tentang barisan tak hingga, sedangkan pada kasus kedua adalah deret hingga.

Dengan demikian, polinomial Taylor dapat didefinisikan sebagai aproksimasi polinomial dari suatu fungsi yang terdiferensial n kali pada titik tertentu (a).

Contoh deret Taylor

Beberapa contoh variasi deret Taylor adalah:

  • Fungsi eksponensial:
  • Fungsi trigonometri:

Aplikasi deret Taylor

Beberapa aplikasi dari deret Taylor adalah:

  • Analisis batas.
  • Analisis titik stasioner atau titik kursi dalam fungsi.
  • Aplikasi dalam teorema L’Hopital (untuk menyelesaikan limit).
  • Estimasi integral.
  • Estimasi konvergensi dan divergensi deret tertentu.
  • Analisis aset dan produk keuangan, ketika harga dinyatakan sebagai fungsi non-linier.

Was this helpful?

0 / 0

Leave a Reply 0

Your email address will not be published. Required fields are marked *